844 多田図尋常小学校の人々「高3の空手マン、ちょっと気になりますね」

●１限目　数学
「やわらかな思考を育てる　　　　　　　　　　　　　　　数学問題集」
　井上清三さん（元小学校教師・日本色覚差別撤廃の会事務局長／空手師範）

前回に続いて旧ソ連の天才を育てる数学問題集からの出題です。宿題は前回と同じ覆面算です。
問１８
　ある国の政府の諜報部が、べつの国の暗号で書かれたメッセージを手に入れました。それはＢＬＡＳＥ＋ＬＢＳＡ＝ＢＡＳＥＳとなっています。同じアルファベットは同じ数字を表し、異なるアルファベットは異なる数字を表す、ということはわかっています。２台の巨大コンピュータにかけると、それぞれ異なる答えを出しました。２台とも正しいのでしょうか、それとも片方のコンピュータは修理する必要があるのでしょうか。

井上先生は正解が一つあることを説明されましたが、解答の

「答えは一つしかありません。５１２８６＋１５８２＝５２８６８。ヒントはL＋L＜１０、S＋S＞１０。そうでないとBASESの１００の桁と１の桁の数字が同じでなくなってしまいます」

というのがはっきり理解できないとのことでした。、もちろん校長の私もわかりません。これも次回までの宿題かな。
　そして次のひらめき問題は「A5の紙にハサミを使って象が通れる穴を開けなさい」

　校長は螺旋形に切った細長い紙の真ん中にスリットを入れて広げることを思いつきましたが、正解は上下から櫛形に切り込みを入れて紐状の輪を作る方法を井上先生が実演してくれました。確かに私の方法ではハサミではできません。参りました。またゲストの井上麻子さんは数学が苦手なので、急遽、空手をやっている息子さん（高３）の応援を受けて参加されていました。
「数学」の授業はいかがでしたか。

ゲストの井上麻子さんの感想です。

⚫️算数、もう少しちゃんと考えてみたいです。（引き算が今でも苦手）

そして井上先生の感想と解説です。

⚫️感想と宿題、前回の解答を送ります。

高3の空手マン、ちょっと気になりますね。では解説です。

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　ひらめき問題はなんとなくわかるような気がするけど、やってみないと分からない。だからはさみで切っている時はドキドキワクワクしたなあ。結果出たけど、この穴じゃ象は通れないねえ。

問題１８は、前回やったように一つの文字の数字を仮定して、連立方程式のように一つ一つ数字を当てはめて行く問題。ひねってあるのは、他に解答がないかを証明する問題になっています。だから、校長は、５０数個の計算をしたそう。

　二週間前に解いたはずなんだけど、実際の授業になると忘れてるもんだなあ。ちょっとあやふやになっちゃた。答えの説明もおかしいと感じたのにわすれちゃった。もう一回やってみる。

ＢＬＡＳＥ

＋ＬＢＳＡ

ＢＡＳＥＳ

〇１の位と100の位が同じ数Sならば、

Ａ＋Ｂ＝ＳでＥ＋Ａ＝Ｓとなるが

ＢとＥは同じじゃない、という事は、

どこかに繰り上がりがあるはず。つまり

①一の位だけに繰り上がりがある

②十の位だけに繰り上がりがある

③一と十の位に繰り上がりがある

　の３つの場合が考えられる。以下、それぞれ検討する。

↓

①の場合

千桁のLとLを足しても繰り上がりがないということは

２Ｌ＜１０からＬ＜５、そしてLとLを足すと２Ｌ＝Ａ、

十の位のSとSを足しても繰り上がらないということは

２Ｓ＜１０

一の位のEとAを足して繰り上がるということは

Ｅ＋Ａ＝１０＋Ｓ、２Ｓ＋１＝Ｅ

これらの式を整理すると

Ｓ＋Ａ＝９

Ｅ＝１９－２Ａ

Ａ＋Ｂ＝Ｓの

３つの式ができる

次にＬ＜５から、Ｌは１、２、３、４が考えられる。

まずLが１の時は２Ｌ＝ＡよりＡは２となる、

それを３式にあてはめて行くと

一の位くり上がり	Ａ	Ｂ	Ｓ	Ｅ	Ｌ
①	２			１５	１	×
②	４			１１	２	×
③	６	－１	５	７	３	×
④	８	－７	１	３	４	×

いずれの場合も数字が負になったり、式が成り立たないので、不可である。

以下、同様に②と③の場合も検討してみる。

②の場合

　２Ｌ＜１０で、２Ｌ＝Ａ、

２Ｓ＞１０、Ｅ＋Ａ＝Ｓ、２Ｓ＝Ｅ＋１０

　よって、Ｌ＜５なのでＬが１の時はＡは２、また上の式よりＳ＋Ａ＝１０とＥ＝１０－２Ａ、Ａ＋Ｂ＋１＝Ｓができるので、それにあてはめて行くと

十の位くりあがり	Ａ	Ｂ	Ｓ	Ｅ	Ｌ
①	２	５	８	６	１	〇
②	４		６	２	２	×
③	６			－２	３	×
④	８			－６	４	×

A=2の場合のみ成り立つことがわかった。

③の場合

２Ｌ＜１０で、２Ｌ＝Ａ、２Ｓ＞１０、Ｅ＋Ａ＝Ｓ＋１０、２Ｓ＋１＝Ｅ＋１０

　よって、Ｌ＜５なのでＬが１の時はＡは２、また上の式よりＳ＝１９－ＡとＥ＝１９－２Ａ、Ａ＋Ｂ＋１＝Ｓができるので、それにあてはめて行くと

一・十の位くり上がり	Ａ	Ｂ	Ｓ	Ｅ	Ｌ
①	２			１５	１	×
②	４			１１	２	×
③	６		１３	７	３	×
④	８		１１	３	４	×

いずれも成り立たない。

よって答えは十の位で繰り上がりのある②のA=2の場合の一つだけ。

＊ほんとめんどくさい問題よくやるよ。高齢者は時間があるからなあ。

それで今回の宿題、校長の得意な問題です。

問題１９

　１ドル札だけで１２７ドルあります。これを７つの札入れに分けて入れますが、１から１２７ドルまでの支払いをするときに、札入れを開けてお札をとりださなくても札入れをそのまま渡すことで支払いができるようにしたいと思います。どのように分けていれればよいでしょうか。

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以下は校長（中城）の感想です。

⚫︎数字あるいは数学の問題を見るたびにアドレナリン全開で挑戦し、見事に正解すると大喜びをする井上先生。対照的に数学問題を見てもワクワクせずに、ひたすら省エネで事務的に処理することしか考えない私。違いを痛感しました。数学の得意不得意は、数字への愛の有無かもしれないと思いました。難問は続きます。