●１限目 数学
「やわらかな思考を育てる
「やわらかな思考を育てる
数学問題集」
井上清三さん（元小学校教師
井上清三さん（元小学校教師
・日本色覚差別撤廃の会事務局長／空手師範）
元小学校教師、井上清三さんのオンライン数学
元小学校教師、井上清三さんのオンライン数学
授業です。使用教材は旧ソ連で天才を育てるために
作られた数学問題集で、現在は「組み合わせ」です。
数学が苦手な校長（中城）は何とかついていますが、まだしっくりくるまでには至っていません
。
今回は前回のネックレスの問題のおさらいからスタートしました。
問２４（前回のおさらい）
糸にビーズを何個か通して輪になったネックレスをつくろうと思います。それぞれ異なるビーズを１３個、糸に通すとすれば、何種類のネックレスができるでしょうか。ネックレスを回転させてもかまいませんが、ひっくり返すことはできません。
解答
まず、ネックレスを回転してはいけないと仮定してみましょう。それぞれ異なるビーズを１３個を使うなら１番目は１３通り、次が残りの１２通り、次は１１通り、１０通り、９通り、８通り、７通り、６通り、５通り、４通り、３通り、２通りとなります。つまり１３！。しかし、一つのネックレスと、さらにそれを一つずつずらして得られる１２種類のネックレス、つまり１３種類の組み合わせは同じものと考えます。したがって答えは１３！／１３＝１２！です。
問２５（宿題）
今度はネックレスをひっくり返してもよいとします。この場合はいくつのネックレスができるでしょうか。
解答
ネックレスをひっくり返すことは、表と裏を同じものと考える。ひっくり返して同じものは１つと考えるので、前回の答えを２で割ることになります。
１２！／２
問２６
６ケタの数で、少なくても1つの偶数の桁をもつ数はいくつあるでしょうか。
解答
少なくとも1つの偶数の桁をもつ数を数えるかわりに、この性質をもたない６桁の数を見つけましょう。つまり６桁の数字がすべて奇数の数です。それは１桁で奇数は１、３、５、７、９の５通り。それを６桁分で6回かけます。５の６乗＝５６＝１５６２５あります。６桁の数は一番上の桁は９通りで残り５桁は１０通り。９✖️１０５。つまり全部で９０００００個あります。そこから全て奇数の組み合わせを引きます。少なくとも１つの偶数の桁をもつ数は９０００００－１５６２５＝８８４３７５となります。
●この問題の中心となる考え方は、補集合です。つまり、“要求されている”数を数える（考える）のではなく、“要求されていない”方の数を数えるのです。
問２７
ある言語はアルファベット６つだけしかなく、単語はこれらの文字を６つ組み合わせてできています。これらの単語にはかならず同じ文字が少なくとも２つは使われています。この言語にはいくつ単語があるでしょうか。
解答 まず同じ文字が少なくとも２つ使われる条件を無視して６個の文字がそれぞれ６通りの文字を使える場合を考えます。すると６通りを6回使えるので、６✖️６＝６６。そこから条件に外れる全て異なる文字を使った場合を除きます。全て異なる場合は、一番左が６通り、次が５通り、４通り、３通り、２通りをかけていき、６✖️５✖️４✖️３✖️２＝６！この６！をのぞきます。答えは６６－６！
●次は応用編です。
問２８ 難易度★
ある郵便局では５種類の封筒と４種類の切手を売っています。封筒と切手の組み合わせは何通りでしょうか。
解答 ここは単純に考えて５種類×４種類＝２０
問２９ 難易度★★
“ＲＩＮＧＥＲ”という言葉の中から、母音と子音を１つずつとりだして組み合わせるとすると、何通りの組み合わせができるでしょうか。
解答
この言葉には異なる母音は、Ｉ、Ｅの２つ、子音はＲＮＧＲの４つですがRが2回出ているので３つとします。それらを組み合わせると
２×３＝６
問３０ ★
名詞が７つ、動詞が５つ、形容詞が２つ、黒板に書かれています。それらの中から、それぞれ1つずつ選んで文章を作るとすれば（文章の中身は考えないことにしましょう）、いくつの文章ができるでしょうか。
校長の感想
やはり問題を読んで、その意味を理解し、さらにそこから式を立てて、解いていくのにかなり時間がかかります。井上先生の解答も、毎回、元に戻って泥臭く書き直さないと理解できません。
井上先生の感想です。
「順列・組み合わせ、解き方は分かったけどどうもしっくりこない・・・」と話していた校長でしたが、その割りにけっこう正解が続いています。問題は短い文章なんですが、これを丁寧にもれなく読み解くのがコツみたいです。ただいま応用問題に入っています。だんだん難しくなりますよ。