●１限目 数学
「やわらかな思考を
「やわらかな思考を
育てる数学問題集」
井上清三さん（元小学校教師
井上清三さん（元小学校教師
・日本色覚差別撤廃の会事務局長／空手師範）
旧ソ連で天才を育てるために
作られた数学問題を
元小学校教師、井上清三さんが出題し、丁寧に解説してくれるオンライン授業です
。
現在は「組み合わせ」。
数学が苦手だった校長（中城）も、必死で食らいつく中、少しずつ「数学脳」が育ってきたかもしれません
。
・ ・ ・
問３１ ★★（難易度）前回のおさらい
収集を始めたばかりの人が２人いて、それぞれ切手を２０枚、絵ハガキを１０枚ずつ持っています。切手は切手と、絵ハガキは絵ハガキとの交換が公平とされているのですが、この２人の間で公平な交換をすると、何通りの方法があるでしょうか。
解答
切手の場合、どの切手とでも交換可能なのですから、２０×２０通りの方法があります。絵ハガキの場合も同じように１０×１０通りの方法があります。
したがって
２０×２０＋１０×１０＝５００通りです。
問３３ ★★（宿題）
６通の急ぎの手紙を３人のメッセンジャーを使って届けようと思います。メッセンジャーが１通ずつ配達すると考えると、何通りのやり方があるでしょうか。
解答
１通ごとに３人のメッセンジャーが配達する、つまり３通りのやり方で送ることができます。したがって答えは
3×3×3×3×3×3＝３6＝７２９です。
問３４ ★★★
５２枚のトランプからスペード、クラブ、ダイヤ、ハートの種類が違い、数字もすべて違うトランプを４枚組み合わせるとすると、何通りの組み合わせがあるでしょうか。
解答
まず、種類を選びます。たとえば最初にスペードを選ぶと１３枚どれでも使えます。次にクラブを選びますが、その場合スペードと同じ数字はだめなので、それ以外の１２枚の中から選ぶことになります。続いてダイヤを選ぶとスペードとクラブが選んだもの以外の１１枚、最後のハートの場合は残る１０枚の中から選びます。種類の選択の順番を変えても結果は変わりません。答えは
１３×１２×１１×１０です。
問３５ ★★★（宿題）
本が５冊あります。それらのうちの何冊か、あるいは全部を棚に左から順に並べる場合、何通りの方法があるでしょうか。
校長は必死で考えました。
まず本棚に１冊だけ並べる場合は5種類
次に２冊並べるときは１冊目が5種類、２冊目は残る4種類だから、５✖️４＝２０
次の３冊並べるときは１冊目5種類、２冊目残る4種類、３冊目残る3種類だから
５✖️４✖️３＝６０
次に４冊並べるときは１冊目5種類、２冊目4種類、３冊目3種類、４冊目2種類だから５✖️４✖️３✖️２＝１２０
最後に５冊全部並べる場合は１冊目5種類、２冊目4種類、３冊目3種類、４冊目2種類、５冊目1種類だから５✖️４✖️３✖️２✖️１＝１２０
以上を合計すると ５＋２０＋６０＋１２０＋１２０＝３２５（通り）
校長の感想です。
井上さんから出題されるたびに私の脳は嫌々動き始めます。今回もなんとか正解だったのですが、達成感よりも疲労感が強いです。が、少しずつ強制的に私の数学脳が育っているようです。
・
井上先生の感想です。
問３３が宿題でした。３の六乗が正解なんですが、この組み合わせには６通の手紙全部を同じメッセンジャーが配達する組み合わせもあり、なんか文章がよくないと言った声もあったような。確かにそれは言えそうです。私は、６の三乗でもいいんじゃないかと思ったのですが、この組み合わせには同じ手紙を同時に３人で配達するという組み合わせがあり、これは不可能なので不正解と判断しました。だけどこの問題、いろいろ考えれば考えるほど頭が混乱してきます。まだ腑に落ちません。
校長はいろんな所にひっかかり、そのひっかかりを元にして、なんとなく腑に落ちないけどけっこう正解をだしています。私もけっこうひっかかりだしています。